+ Vì $\overline A$ là tập đóng trong kgcp $X$ nên $\overline A$ là tập cp trong $X$, lại có $f$ là ánh xạ liên tục nên $f(\overline A)$ là tập cp trong kg Hausdorff $Y$ nên $f(\overline A)$ là tập đóng trong $Y$. Tức là, $f(\overline A)=\overline {f(\overline A)}$. Mặt khác, $f(A)\subset f(\overline A) $ nên $\overline {f(A)}\subset \overline {f(\overline A)}= f(\overline A)$.\\ + Ngược lại, ta có $\overline {f(A)}$ là tập đóng trong $Y$ mà $f$ là ánh xạ liên tục nên $f^{-1}(\overline {f(A)})$ là tập đóng trong $X$. Mà $A\subset f^{-1}(\overline {f(A)})$ nên $\overline A\subset f^{-1}(\overline {f(A)})$. Suy ra, $f(\overline A)\subset \overline {f(A)}$. Vậy, $f(\overline A)=\overline{f(A)}$. \\ \textbf{Câu 3a) } \textbf{+ Định nghĩa không gian liên thông:}\\ + Cho $A,B$ là những tập con của kgtp $X$, ta nói $A,B$ là những tập tách được nếu $\overline A \cap B = A \cap \overline B = \emptyset $.\\ + Không gian tp $(X,\mathcal{T})$ được gọi là liên thông nếu $X$ không thể biểu diễn được dưới dạng hợp của hai tập hợp con khác rỗng, tách được.\\ \textbf{+ Định nghĩa tập liên thông} Tập con $A$ của không gian tôpô $(X,\mathcal{T})$ đgl liên thông nếu kg con $A$ với tôpô cảm sinh là một kg liên thông.\\ \textbf{+ Chứng minh rằng nếu $A,B$ là hai tập con liên thông của kgtp $X$ sao cho $A\cap
Có 19 nhận xét Đăng nhận xét
$a^2$
$a^2$
Đặt \($z = a + bi\,(a,b \in \mathbb{R})\) và \(c = \left| z \right|,\) thay vào đẳng thức đã cho:
\(\begin{array}{l} \left( {1 + 2i} \right)c = \frac{{\sqrt {10} }}{{a + bi}} - 2 + i = \frac{{\sqrt {10} (a - bi)}}{{{c^2}}} - 2 + i\\ \Leftrightarrow c - \frac{{a\sqrt {10} }}{{{c^2}}} + 2 + i\left( {2c + \frac{{b\sqrt {10} }}{{{c^2}}} - 1} \right) = 0 \end{array}\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l} c - \frac{{a\sqrt {10} }}{{{c^2}}} + 2 = 0\\ 2c + \frac{{b\sqrt {10} }}{{{c^2}}} - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} c + 2 = \frac{{a\sqrt {10} }}{{{c^2}}}\\ - 2c + 1 = \frac{{b\sqrt {10} }}{{{c^2}}} \end{array} \right.\)
Nên: \({\left( {c + 2} \right)^2} + {(2c - 1)^2} = \frac{{10({a^2} + {b^2})}}{{{c^4}}} = \frac{{10}}{{{c^2}}}\)
\(c=\pm1\) mà \(c > 0 \Rightarrow c = 1 \Rightarrow \left| z \right| = 1.\)
Do đó:\(\frac{1}{2} < \left| z \right| < \frac{3}{2}.\)
Giả sử đường cao là C’H thì ta sẽ có: \(\sin {60^0} = \frac{{C'H}}{{C'A}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow C'H = 2\sqrt 3\)
\({V_{ABC.A'B'C'}} = 2\sqrt 3 .\frac{1}{2}.{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 8\sqrt 3\)
\({V_{ABCC'B'}} = 2{V_{ABCC'}} = 2{V_{C'ABC}} = 2.\frac{1}{3}.2\sqrt 3 .\frac{1}{2}.{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{{16\sqrt 3 }}{3}\)
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón: \({S_{xq}} = \pi Rl = 15\pi \Rightarrow Rl = 15 \Rightarrow l = 5\)
\(\Rightarrow h = \sqrt {{l^2} - {R^2}} = 4\)
\(\Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi .9.4 = 12\pi\)
Khi ta quay hình thứ nhất quay trục XY, ta được 2 hình nón ghép lại với nhau trong đó:
\(h = \frac{{\sqrt {{5^2} + {5^2}} }}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2} = r\).
Áp dụng công thức thể tích ta có:
\({V_1} = 2.\frac{1}{3}\pi r{h^2} = 2.\frac{1}{3}.\pi {\left( {\frac{{5\sqrt 2 }}{2}} \right)^3} = \frac{{125\pi }}{{3\sqrt 2 }}.\)
Khi ta quay hình còn lại theo trục XY thì ta được hình trụ có chiều cao là 5, bán kính \(r = \frac{5}{2}.\).
Áp dụng công thức thể tích ta có: \({V_2} = S.h = \pi {r^2}h = \frac{{125\pi }}{4}.\)
Phần bị trùng sẽ là tam giác vuông của 2 hình vuông đè vào nhau, là 1 hình nón
\(r = h = \frac{5}{2} \Rightarrow {V_3} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{{125\pi }}{{24}}.\)
Như vậy: \(V = 125\pi \left( {\frac{1}{{3\sqrt 2 }} + \frac{1}{4} - \frac{1}{{24}}} \right) = \frac{{125\pi \left( {5 + 4\sqrt 2 } \right)}}{{24}}.\)
thu xem
+ Vì $\overline A$ là tập đóng trong kgcp $X$ nên $\overline A$ là tập cp trong $X$, lại có $f$ là ánh xạ liên tục nên $f(\overline A)$ là tập cp trong kg Hausdorff $Y$ nên $f(\overline A)$ là tập đóng trong $Y$. Tức là, $f(\overline A)=\overline {f(\overline A)}$. Mặt khác, $f(A)\subset f(\overline A) $ nên $\overline {f(A)}\subset \overline {f(\overline A)}= f(\overline A)$.\\
+ Ngược lại, ta có $\overline {f(A)}$ là tập đóng trong $Y$ mà $f$ là ánh xạ liên tục nên $f^{-1}(\overline {f(A)})$ là tập đóng trong $X$. Mà $A\subset f^{-1}(\overline {f(A)})$ nên $\overline A\subset f^{-1}(\overline {f(A)})$. Suy ra, $f(\overline A)\subset \overline {f(A)}$. Vậy, $f(\overline A)=\overline{f(A)}$. \\
\textbf{Câu 3a) } \textbf{+ Định nghĩa không gian liên thông:}\\
+ Cho $A,B$ là những tập con của kgtp $X$, ta nói $A,B$ là những tập tách được nếu $\overline A \cap B = A \cap \overline B = \emptyset $.\\
+ Không gian tp $(X,\mathcal{T})$ được gọi là liên thông nếu $X$ không thể biểu diễn được dưới dạng hợp của hai tập hợp con khác rỗng, tách được.\\
\textbf{+ Định nghĩa tập liên thông} Tập con $A$ của không gian tôpô $(X,\mathcal{T})$ đgl liên thông nếu kg con $A$ với tôpô cảm sinh là một kg liên thông.\\
\textbf{+ Chứng minh rằng nếu $A,B$ là hai tập con liên thông của kgtp $X$ sao cho $A\cap
∖[f = (2k+1) ∖frac{v}{4l} = m∖frac{v}{4l} (k \epsilon N) ∖tag{1}∖]
∖[\left( \frac{e}{E_0}\right)^2 + \left(\frac{\Phi}{\Phi_0}\right)^2∖tag{2}∖]
∖[I = \frac{I_0}{\sqrt{2}\tag{3}∖]